Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften

Forschungsgruppe Söbbeke

Anschauungsmittel sollen im Mathematikunterricht der Grundschule genutzt werden, um Kinder darin zu unterstützen, mathematische Strukturen und Beziehungen zu erkunden und zu verstehen. Neben der Funktion eines methodischen Rechenhilfsmittels haben Anschauungsmittel dann ebenso die Funktion eines epistemologischen Werkzeugs. Die Fähigkeit mathematische Darstellungen mit einem „Strukturblick“ als Erkundungswerkzeuge zu nutzen, entwickelt sich im Unterricht nicht spontan, sondern kann nur in einer speziellen Unterrichtskultur interaktiv zwischen den Kindern und der Lehrperson entwickelt werden.

Das Forschungsinteresse der Arbeitsgruppe liegt in der für Grundschulkinder anspruchsvollen Anforderung, mathematische Repräsentationen in einer Spanne zwischen konkret dinglichen und abstrakt strukturorientierten Deutungen zu nutzen. In verschiedenen Forschungsprojekten werden die epistemologischen Bedingungen des Mathematiklernens mit Anschauungsmitteln in einem Wechselspiel aus empirischer Forschung und Theorieentwicklung untersucht.

Laufende Projekte

Analyse sprachlicher Mittel bei der Interpretation mathematischer Anschauungsmittel

Beschreibung folgt.

Ansprechpartnerin: Prof. Dr. Elke Söbbeke

Zum Begriff des Dezimalbruchs – Eine empirische Studie zum Dezimalbruchverständnis aus inferentialistischer Perspektive

Der Aufbau eines tragfähigen Dezimalbruchverständnisses ist für einen verständigen Umgang mit Zahlen von großer Bedeutung. Dennoch zeigen sich in der Praxis genau an dieser Stelle viele Schwierigkeiten. In zahlreichen Studien mit überwiegend quantitativ ausgerichteten Untersuchungsdesigns konnten viele typische Fehlerphänomene beobachtet werden. Die genauen Ursachen, warum Schüler*innen bestimmte nicht tragfähige Aussagen eingehen, lagen jedoch nicht im Fokus dieser Studien.

In dem abgeschlossenen Dissertationsprojekt wurden daher Lernprozesse zur Vorstellungsentwicklung zum Dezimalbruchbegriff nach dem Erstzugang in der Sekundarstufe I analysiert. Im Zentrum der Arbeit steht die Frage, inwieweit das vorhandene Begriffsverständnis aus dem Bereich der natürlichen Zahlen und der Brüche genutzt werden kann, um Dezimalbrüche fachlich adäquat zu verstehen. Dabei wird eine sprachanalytische Perspektive genutzt, um individuelle Denk- und Handlungsmuster von Lernenden beschreiben und analysieren zu können.

Entstanden ist zum einen ein tiefgehendes Verständnis der stattfindenden Lernprozesse und deren inhaltlicher Strukturierung. Zum anderen zeigt sich ein klares Bild, das den Zusammenhang vom Stellenwertverständnis bei natürlichen Zahlen, dem Bruchzahlverständnis und dem Dezimalbruchverständnis beschreibt und dabei potentielle Hürden sowie förderliche Prozesse identifiziert.

Die Erkenntnisse dieser Arbeit eröffnen weitergehende Forschungsinteressen

  • zu dem Vorwissen von Lernenden zu Dezimalbrüchen in der Sekundarstufe I bzw.
  • zu typischen Lernverläufen auf dem Weg zu einem tragfähigen Dezimalbruchverständnis (auch schon im Bereich der Grundschule).

Dabei geht es beispielweise um die Gestaltung von Erstzugängen zum Lerngegenstand „Dezimalbrüche“ im Zusammenhang mit dem Inhaltsbereich „Größen“ in der Grundschule, um bereits hier eine fachlich fundierte Grundlage für ein tragfähiges Dezimalbruchverständnis im Bereich der rationalen Zahlen zu legen.

Ansprechpartnerin: Lara Sprenger

Mathematische Verstehensprozesse aus fachdidaktischer und reformpädagogischer Perspektive – Epistemologische Grundlagen und empirische Fallstudien zu mathematischen Verstehensprozesse in der Auseinandersetzung mit Montessori Mathematik Material

Das Forschungsinteresse des derzeit neu anlaufenden Forschungsprojekts liegt begründet im Spannungsverhältnis zwischen Gemeinsamen Lernen und Individualisierung im Mathematikunterricht. Im Zuge aktueller rechtlicher und schulpraktischer Anforderungen im Kontext von Inklusion erfährt die Frage nach den Einflussfaktoren individualisierender bzw. diskursiver Lernprozesse auf die Prozesse des Verstehens und der Begriffsentwicklung in der mathematikdidaktischen Forschungslandschaft eine hohe Aufmerksamkeit.

In der mathematikdidaktischen Diskussion liegen in diesem Kontext jedoch bisher kaum empirisch gesicherte Erkenntnisse hinsichtlich der Frage vor, wie mathematisches Verstehen im Unterricht reformpädagogischer Ansätze (beispielsweise im Mathematikunterricht an Montessori-Schulen) generiert wird. Insbesondere vor dem Hintergrund mathematikdidaktischer Erkenntnisse, die die Bedeutung des gemeinsamen, diskursiven Lernens für die Entwicklung neuen mathematischen Wissens belegen, stellt sich die Frage, inwiefern die in der Montessori-Pädagogik stark individuell angelegten Lernprozesse mit Montessori-Materialien die Verstehensprozesse und die mathematische Begriffsentwicklung beeinflussen und bedingen.

Im Forschungsprojekt werden die epistemologischen Grundlagen mathematischer Verstehensprozesse theoretisch aufgearbeitet sowie durch empirische Fallstudien in der Auseinandersetzung mit Montessori-Material theoriegeleitet analysiert und charakterisiert.

Ansprechpartnerin: Lara Vanflorep

Analyse von Argumentationsprozessen bei Grundschulkindern im Kontext anschaulich dargestellter arithmetischer Gesetzmäßigkeiten

Das Erkennen und Nutzen von Mustern und Strukturen als integraler Bestandteil aller mathematischer Bereiche ist aus dem heutigen Mathematikunterricht nicht mehr wegzudenken. Kinder werden bereits in der Grundschule mit strukturellen Beziehungen zwischen Zahlen oder Gleichungen (Konstanzbeziehungen, Paritäten usw.) sowie ersten arithmetischen Gesetzmäßigkeiten (z.B. Distributivgesetz, Kommutativgesetz, Assoziativgesetze) konfrontiert. Die Thematisierung dieser arithmetischen Muster und Strukturen erfordert eine intensive Auseinandersetzung mit strukturellen Zahleigenschaften, Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten. Sollen Kinder diese nicht nur anwenden, sondern auch verstehen, ist es notwendig im Unterricht mit den Kindern über diese abstrakten Eigenschaften und Beziehungen zu sprechen sowie die Allgemeingültigkeit zu verdeutlichen.

Während Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe über die Sprache der Algebra verfügen, um über Abstraktes und Verallgemeinerungen zu kommunizieren, stehen Kindern in der Grundschule diese Mittel (noch) nicht zur Verfügung. Vor diesem Hintergrund stellen Anschauungsmittel nicht nur grundlegende und notwendige epistemologische Erkundungs-, Denk- und Kommunikationsmittel dar, sondern sind als zentrale (anschauliche) Argumentationsmittel zu verstehen, um mit Kindern über abstrakte mathematische Strukturen nachdenken und sprechen zu können.

Hierbei stehen die Kinder aber vor der Herausforderung, die konkreten (geometrisch-) anschaulichen Visualisierungen (innerhalb des Projektes Punktmuster) in ihrer Abstraktheit zu deuten, um sie innerhalb ihrer Begründungen nutzen zu können. Dies erfordert von den Kindern eine entsprechende Deutung der Anschauungsmittel. Die Fokussierung auf durchgeführte Prozeduren der Berechnung oder eine rein phänomenologische Betrachtung der Anschauungsmittel reicht innerhalb des Argumentationsprozess nicht aus. Die Kinder müssen wesentliche strukturelle Merkmale innerhalb der Anschauungsmittel deuten und diese miteinander in Beziehung setzen, um (komplexe) Zusammenhänge beschreiben und begründen zu können. Zudem bieten entsprechende Veranschaulichungen die Möglichkeit diese im Sinne erster inhaltlich-anschaulicher Beweise zu deuten. Hierfür ist es notwendig, dass Kinder im konkreten Beispiel etwas Abstraktes und Allgemeingültiges sehen. So stellt die Deutung von konkreten Veranschaulichungen innerhalb des Argumentationsprozesses einen entscheidenden Schritt hin zum Verallgemeinern dar, der dann im Unterricht mit den Kindern gegangen werden muss.

In detaillierten qualitativen Analysen werden hierzu wesentliche Bedingungsfaktoren und Charakteristika solcher Begründungsprozesse im Kontext anschaulich dargestellter arithmetischer Strukturen herausgearbeitet.

Ansprechpartnerin: Frederike Welsing

Weitere Infos über #UniWuppertal: