Forschungsschwerpunkte von Hermann Rodenhausen
Kognitionspsychologische Analyse mathematischer Denkprozesse
Die mathematische Praxis zeigt, dass mathematische Denkprozesse - z.T. miteinander konkurrierend - auf multiple Formen der Begriffsrepräsentation und Informationsverarbeitung bezogen sind: von formalsprachlichen Repräsentationen sind insbesondere inhaltsorientierte Darstellungen mathematischer Fachbegriffe zu unterscheiden. Im o.g. Projekt werden experimentalpsychologische Methoden entwickelt, mit denen die Rolle „mentaler Bilder“ beim mathematischen Denken genauer analysiert werden kann. Besondere Beachtung finden hierbei kognitive Prozesse, die zwischen verschiedenen Arten der Darstellung vermitteln.
Kognitionsbasierte wissenschaftstheoretische Konzeptionen
Metamathematische Analysen greifen traditionell auf formallogische Ansätze zurück, die unter Verwendung geeigneter Sprachmodelle Regeln formaler Deduktion beschreiben. Kognitionspsychologische Untersuchungen zeigen indes, dass formale Betrachtungsansätze für ein kognitives Verständnis der Mathematik nur eine eingeschränkte Bedeutung besitzen: Denkprozesse sind vielfach auf mentale Bilder bezogen, die aus sprachanalytischer Sicht den Status von Begriffsinterpretationen haben. Im o.g. Projekt werden wissenschaftstheoretische Ansätze entwickelt, die neben formalen Konzeptionen auch nicht-formale Aspekte der kognitiven Praxis ins Kalkül ziehen. Im Focus besonderer Anwendungen steht eine wissenschaftstheoretische Analyse von Zahlbegriffsinterpretationen, die u.a. eine methodologische Präzisierung klassischer Paradigmen innerhalb der Zahlbegriffsdidaktik ermöglicht.
Mathematische Kompetenzmodelle
Unter Bezugnahme auf die Theorie der „Wissensräume“ von J.-P. Doignon und J.-C. Falmagne werden Modelle zur Beschreibung mathematischer Wissens- und Kompetenzstrukturen entwickelt. Verwendete Hilfsmittel gestatten es u.a., in den betrachteten Kompetenzbereichen Formen des Fehlverständnisses zu identifizieren und genauer zu beschreiben. Mit Blick auf zugrundegelegte Modellansätze ergeben sich dabei strukturanalytische Fragen, die an Ansätze der Ordnungs- und Verbandstheorie anknüpfen.
Struktur- und Methodenanalyse im Umfeld klassischer Zahlbereichskonstruktionen
Gegenstand des Projekts ist eine methodologisch differenzierte, modelltheoretisch fundierte Analyse klassischer Zahlbereichsbeziehungen. Im Focus stehen u.a. (klassische und nicht-standardisierte) Axiomatisierungen, ihre objekt- und metatheoretischen Verwendungen, darstellungstheoretische Eigenschaften maßgeblicher Strukturbegriffe, der modelltheoretische Status grundlegender Rechengesetze sowie Hierarchien aufeinander bezogener Verknüpfungsbegriffe.
